MATEMÁTICA: ES HORA DE… EL TIEMPO

Ningún contenido es propio de una unidad didáctica ni de un proyecto, es transversal a toda la escolaridad. Aquí una secuencia con actividades para Primaria.

Por Claudia Patricia Harguindequy

“Enseñar es asumir la responsabilidad de sostener el conocimiento como un espacio de producción, debates e intercambios”.

Patricia Sadovsky 

                  

El tiempo, una secuencia

 

En primer lugar, sedeo dejar claramente establecido que no existen recetas mágicas ni actividades que cambien estilos de enseñanza si lo tomamos como hechos aislados. Debemos pensar más allá. Ningún contenido es propio de una unidad didáctica ni de un proyecto, es transversal a toda la escolaridad. Las funciones, el m.c.m., la probabilidad y tantos otros temas se comienzan a dar desde el nivel inicial y se complejizan hasta terminar el nivel secundario. Y es con este criterio que intentaré secuenciar el tema que me convoca: “El tiempo”.

Cuando se le habla a un niño de tres o cuatro años sobre el tiempo, para qué se utiliza el reloj, etc., es probable que escuchemos respuestas correctas, ingeniosas o simplemente imitativas a la que el docente dice en su relato. Pero necesita aún desarrollar estructuras cognitivas capaces de asimilar y vivenciar dicha idea. No logra representar el concepto de hora, mes, etcétera.

¿Es posible entonces trabajar el calendario en el nivel inicial? Sí. Como un organizador para iniciar, en sala de cinco, el recitado numérico entre otros. Los recursos que un niño puede desarrollar, si las condiciones son las adecuadas, son variados. Lo importante es la consecución del contenido.

Leer un calendario reviste de ciertas dificultades si planteamos la idea de adquisición del concepto de patrón de medida.

Tengamos en cuenta lo siguiente:

 

• El mismo contiene diferentes sistemas, en Base 12, en Base 30 (28, 29, 31), en Base 7, en Base 24. Ninguno de ellos incorporado naturalmente por el niño. Tengamos presente que los sistemas que los pequeños corporizan es el sistema en base 2, en base 5 y en base 10 y después de los siete años comienza a operar mentalmente.

 

• Desde muy chico recibimos la felicitación continua de familiares y docentes cuando recitamos hasta el 10 u otro número y cuando contamos una colección de objetos. Pero… no se adquiere de la misma manera la ordinalidad que la cardinalidad. 

 

• Si a un niño que no conserva la cantidad le preguntamos después de contar donde hay 8 objetos, marcará el último objeto de la colección. Esto reafirma que leer una fecha en un calendario no es tarea fácil porque “El Todo” (los 8 objetos) implica entender la idea de sucesión y de intervalo. Por consiguiente en el nivel inicial leerán fechas, marcarán el día de su cumpleaños, contarán cuantos días tiene la semana X, y fundamentalmente empezarán a explorar… ¡sí! Armarán su propio calendario y de ser posible varios, con 15 días, o cuantos ellos decidan de manera tal que el niño adquiera el concepto de sistemas con la arbitrariedad que los mismos presentan.

 

• Se les propondrá también una instancia de trabajo espacial, en el que se musicalice y relate sobre aquellas situaciones de la vida cotidiana, señalando que eso es lo transcurre en un día. Podrán hacerlo con el sonido del segundero para marcar el paso del tiempo y otros sonidos, por ejemplo, el agua de la ducha, la puerta que se abre cuando papá se va a trabajar, etcétera. Eso da la idea de tiempo real, trabajando la inclusión de un sistema en otro. Piensen que de esta manera propiciamos el desarrollo de diferentes estructuras del pensamiento. El ritmo cardíaco, el pulso, musicalmente hablando, también permiten interiorizar el tiempo si en simultaneidad van sucediendo hechos reales.

                                                                                                          

La actividad anteriormente mencionada y cualquier otra situación en donde se muestre el calendario, debe plantearse con una nominación en especial. Día 1, Sábado; Día 2, Domingo; etcétera. Esto es fundamental para empezar a trabajar con secuencias numéricas. Sí, la sala de cinco debe formalizar, por un lado el concepto de espacio, de “recorridos” (escalas), como culminación del trabajo en el espacio real ya que dicha representación en el plano dará lugar a una representación simbólica, que aún no logran estructurar.

No hablamos de tiempo si mencionamos escalas porque para el niño el recorrido se inicia en la “salida” o punto cero. Número que no tiene correspondencia término a término en el calendario. Recién en la etapa de operaciones concretas, los pequeños adquieren la capacidad de ordenar los objetos y por ende organizar su pensamiento para ir incorporando la noción de Suceso. 

 

Ahora bien, alrededor de los nueve años los niños comienzan a procesar conceptos básicos de las ciencias y eso facilita entender, por ejemplo, que desde la cero hora del día sábado la Tierra rota y la duración de la misma es de 24 horas y así sucesivamente.  Recién ahí diferenciarán por qué una escala se representa con segmentos, por qué generalmente empieza con cero en contraposición del calendario o del conteo de cualquier colección de objetos.

 

Será en un segundo ciclo en adelante que el espacio y tiempo se utilicen como variables de una función, comenzarán a utilizar coordenadas y formalizarán el concepto de velocidad en el nivel secundario. Tengan presente que enseñar palabras no es lo mismo que posibilitar el desarrollo de procesos de razonamiento.

 

Cada recurso es una instancia nueva para comprender y producir competencias cognitivas. Por lo tanto no es necesario llegar a un segundo ciclo de la escuela primaria para ofrecer situaciones como la que se ofrece a continuación y que ha sido testeada con alumnos de 7 años de edad.

 

Actividades

UNA MAMÁ ORGANIZADA

 

Situación

Mariela, la hija mayor de Marta cada cinco días cambia su mochila para que su mamá pueda lavarla. Pero Camila, su hermana, lo hace cada 4 días. La mamá confeccionó un calendario, lo colocó en la puerta de la heladera y muy tranquila verificó que una vez por mes debía tener listas las dos mochilas.

 

• Se le muestra un almanaque y se le solicita que marque cuándo se producen los cambios de mochila. Obviamente el código de color será elegido por el alumno.

• ¿Qué día Mariela cambió de mochila? Observen desde qué número empieza a contar y si realizan arcos imaginarios o simplemente operan.

• ¿Qué día Camila cambió de mochila?

 

Observen qué hace el alumno cuando en el día 20 ya está marcado el otro color. Seguramente le llamará la atención pero seguirá la actividad hasta el final. Es una respuesta de las más esperables ya que el niño aún no tiene incorporado la idea de m.c.m. y nosotros le estamos pidiendo que verifique lo que empíricamente tampoco tuvo necesidad de cuestionarse. Piaget decía que a partir de esta edad es lógico que suceda. Nuestro objetivo es el recorrido mental, el concepto de sucesión y el conjugar la idea de escala y tiempo. 

Otra respuesta común es que termine de realizar lo que le pedimos y no repare en el día 20 como respuesta a la propuesta, porque aún es irreversible su pensamiento.

 

• ¿Cuántas horas pasaron desde el primer día en que Mariela y Camila cambiaron la mochila?

 

Se cotejará si las respuestas manifiestan un saber escolarizado o si sus ideas previas son válidas y flexibles (actividad testeada en diferentes grupos de alumnos)  

       

Ahora bien, ¿qué pasará en el Segundo Ciclo de la Escuela Primaria? No teman. No voy a plantear problemas para realizar algoritmos. Sabemos que las cuatro famosas operaciones estarán al servicio del sistema sexagesimal. Nuestro objetivo es la transferencia del conocimiento; la movilidad del pensamiento y la reversibilidad (por ejemplo) se logra con situaciones como la que sigue.

 

Actividades

UN EMPLEADO… MUY OCUPADO

 

Situación

Un muchacho fue citado por su jefe debido a la cantidad de faltas que tuvo en el curso en el que la empresa lo había inscripto. El joven, astuto, fundamentó lo siguiente:

- Tengo que dormir 8 horas todos los días lo que hace en un año 2920 horas. Como el día tiene 24 horas, necesito 122 días para dormir. Los sábados y domingos no son lectivos y en total hay 104. Si a eso le sumo 60 días de vacaciones y 3 hs diarias para la comida, o sea 1095 horas al año y agrego otras 2 por lo menos para recrearme, llego a 361 días del año ocupado. Me quedan sólo 4 días para enfermarme y no conté Pascuas, Navidad, etcétera.

El jefe quedó callado porque cree que lo engañó.

 

• ¿Podrías ayudar a verificar el grado de veracidad de lo expresado por el empleado?

 

Este problema que en principio le propone al alumno hacer mínimamente 8 operaciones variadas tiene la complejidad de razonarlo a partir de categorías y estructuras de pensamientos distintas. Resuélvanlo y verán que algún adulto no entrenado puede caer en errores.

 

Actividades

A COMER

 

Situación

El señor López tiene una parrilla en la que solamente puede cocinar 2 churrascos a la vez. Su mujer y su hijo están ansiosos por comer y le preguntan cuánto tardará en hacer los tres churrascos. El padre de familia realiza rápidamente una cuenta. Si de cada lado tardo 10 minutos y puedo cocinar 2 a la vez. En 20 minutos tendré listos 2. La tercera tardará otros 20 minutos. En 40 minutos todos los churrascos estarán listos y servidos.

El hijo tomó un tenedor y le dijo que se podía hacer tan sólo en media hora. ¿Es posible? 

 

Como verán en esta situación problemática la dificultad no radica en las operaciones. La distribución del tiempo está en función de una situación lógicamente pensada y para resolverla se deben dejar de lado respuestas epistémicas, para utilizar entonces estrategias que le den movilidad al pensamiento.  Lo interesante es plantear al grupo un debate:

• La docente dividirá al curso en dos.

• Los que defienden la propuesta del señor López y los que deben explicar y defender la iniciativa del hijo.

 

Esto estimula el pensamiento lateral y fundamentalmente el desarrollo de ideas socialmente compartidas.

 

El tiempo pasa y… nos olvidamos del reloj

 

Llegó la era de los relojes digitales y sin duda serán los que primero empiecen a leer. Pero lo que no resulta tan fácil es leer la hora en un reloj de aguja. Un instrumento de medida sofisticado para entender. Mide las 24 hs pero sólo leemos 12.  Leemos números enteros pero lo representamos y expresamos como un número racional (3 hs y cuarto; 2 hs y media) ¿Es en base 12 o en base 5? 

Todo esto adquirirlo para formalizar su lectura a los 7 u 8 años es bastante. ¿No les parece? Veamos qué proponer.

 

Actividades

RELOJES

 

• Solicitar que lleven al aula relojes de arena. Sí!, tienen que experimentar. Ustedes con un cronómetro o reloj para decir… Listos, preparados, ya! Ellos deberán rotar el reloj hasta que ustedes digan basta. ¿Cuánto tiempo pasó?

• Los alumnos desconocen que eran los “clepsidras”, ni conocen las velas romanas. Por eso los mismos se sorprenderán cuando les propongan que en grupo inventen otros instrumentos para medir la hora. Deben dibujarlos, explicarlos y si se puede, a la siguiente clase armar alguno de los relojes creados.

• En función de lo que surja, para corroborar o para informarlos, hagan historia. Muestren esquemas de los diferentes relojes y propongan que cada grupo realice una publicidad sobre el uso y las virtudes de ese producto. Esto les permitirá observar que los instrumentos más precisos necesitaron del número y de un sistema de segmentación para descifrar rápida y matemáticamente la medición del tiempo.

Observen que tienen en común estos instrumentos y digan para que sirven.

 

 

• ¿Alguno de éstos elementos sirve para medir el tiempo? (pueden agregar relojes solares, de arena, etc.)

• Repartan cintas métricas y soliciten que con ese material construyan un reloj similar a los de aguja. ¿Qué sucede con el sistema en el cual lo están armando?

Nos tomamos dos años para trabajar operaciones basadas en un sistema decimal.

• Iniciamos algoritmos con dificultad y nos olvidamos lo que supone para el niño, “pensarlo” o sea decodificarlo en decenas, unidades, etcétera.

 

Tranquilos, sólo durará un instante, porque al lado de esos relojes creados por sus alumnos usted mostrará el original y así cotejarán los diferentes sistemas.

La secuenciación puede ser aún más específica pero debemos pasar al punto de inflexión.

 

Actividades

LA LECTURA DE LA HORA

 

• Observar y determinar qué ven.

 

 

• Leerán la hora trabajando con el primer reloj. Naturalizarán el sistema, realizarán el conteo ¿les sugiere algo esta palabra?

• Se les pedirá que se fijen cómo se “divide” la hora, recordando todo el tiempo, otros sistemas. ¿Qué designa?

• Leerán minutos y aquí utilizarán el segundo reloj. Todos quedarán fijos en la Cartelera, por varias semanas. Después de varios días se comenzará a trabajar en base 5 con la tabla.

• Dividirán el reloj en sectores y trabajarán la lectura racional y su relación con el sistema sexagesimal. Si bien se formaliza en segundo ciclo: 1/2 de 60 minutos = 30 minutos. Los niños utilizarán y, sin que ustedes se lo digan, realizarán operaciones aditivas, de sustracción, etc.

• Llegó el Gran Día: trabajarán con el grupo dividido en dos y el primero leerá la hora y el segundo completará la lectura con los minutos. Aquí ya presentan el reloj convencional.  Jueguen y lleven relojes para sincronizar, poner en hora, llamen al 113 y ¡Practiquen!

 

Sí, deberán operar y resolver situaciones problemáticas para aplicar todo lo aprendido… y luego, propongan algo distinto.

 

Actividades

LOS TRES RELOJES

 

Situación

El viernes 1° de abril de 1898 se pusieron tres relojes nuevos a la misma hora, las doce del mediodía. Al mediodía del día siguiente se descubrió que el reloj A indicaba la hora a la perfección, que el reloj B adelantaba exactamente un minuto, y que el reloj C había atrasado exactamente un minuto. Ahora bien, suponiendo que los relojes B y C no hubieran sido regulados, sino que se les hubiera permitido funcionar tal como habían comenzado, y que hubieran mantenido el mismo ritmo sin detenerse.

 

• ¿En qué fecha y a qué hora del día los tres pares de manecillas hubieran señalado nuevamente al mismo tiempo las doce del mediodía?

 

Este problema permite que el alumno realice un proceso de “modelización “ya que debe pensar en transferir un conocimiento de un sistema matemático a otro sistema también con regularidades matemáticas particulares. Además, pueden estimular que deduzcan cuándo un año es bisiesto sin consultar un calendario.

Ahora bien, veamos que una actividad como la que ofrecemos a continuación no refiere a la idea de equivalencia, se estima el tiempo pero no es suficiente. Fusiona el concepto de intervalo de tiempo con variables cualitativas.

 

Actividades

EL RELOJ DEL TÍO ENRIQUE

 

Situación

 

Elena y sus hijos llegaron a la casa del tío Enrique. El refugio, que él mismo había construido. No tenía electricidad, ni teléfono, ni televisión, ni radio. Todavía en el umbral, tío Enrique preguntó qué hora era.

Elena: -Lo sentimos mucho, tío, pero hemos perdido nuestros relojes en el camino. ¿Es que no tienes reloj en casa?

Tío Enrique: -Sí, pero anoche olvidé darle cuerda. Bueno, quédense aquí mientras bajo al pueblo a comprar víveres.

Tío Enrique fue caminando hasta el pueblo. Allí pasó una media hora en el almacén.        

Cuando tío Enrique llegó de vuelta a casa, lo primero que hizo fue poner el reloj en hora.

Elena: -¿Seguro que es la hora exacta? No podrá serlo sin saber exactamente la distancia que caminaste y la velocidad con que lo hiciste.

Tío Enrique: -Mirá Elena, yo de eso no entiendo. Lo único que sé es que cuando voy y vengo del pueblo por el mismo camino y andando al mismo paso siempre puedo poner el reloj en hora.

 

• Suponiendo que Tío Enrique le hubiera dado cuerda al reloj antes de salir, y que el reloj de la tienda tenga buena hora, ¿cómo pudo saber la hora exacta al llegar a casa? 

 

Este estilo de propuesta es fundamental para un alumno de los primeros años del nivel secundario, porque sólo debe analizar la estructura misma del problema y no las analogías de contenido. Un buen momento para lograr la meta -reflexión.

Para culminar quiero que tengan presente que tanto el niño como el joven siempre en el proceso de aprendizaje pone en “acto” lo que piensa, lo que estructura, lo que adquiere, lo que resignifica.

Sabemos que para muchos, la matemática es una vasta tautología. Pero para nosotros debe ser un recurso y una posibilidad que se ofrece al alumno para desarrollar el pensamiento cognitivo. No perdamos de vista la singularidad de cada uno, como Sujeto de aprendizaje, y tengamos en claro cuál es la concepción de conocimiento que sostenemos a la hora de enseñar.

 

Bibliografía

 

DE BONO, Edward (2010): Pensar bien. Utilice al máximo el potencial intelectual y creativo de su mente. Selector, México. 

DUDENEY, H. E. (2007): El acertijo del mandarín. RBA Libros / Desafíos matemáticos, Barcelona.

GARDNER, M. (2007): ¡Ajá! Inspiración. RBA Libros / Desafíos matemáticos, Barcelona.

KAMII, C; DEVIRES R. (1984): La teoría de Piaget y la educación preescolar. Visor, Buenos Aires.

PIAGET, Jean (1977): Investigaciones sobre la abstracción reflexionante. Libro 1. Huemul, Buenos Aires.

SADOVSKY, Patricia (2006): Enseñar matemática hoy. Miradas, sentidos y desafíos. Libros del Zorzal, Buenos Aires.

 

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Claudia Patricia Harguindequy es Profesora del Nivel Primario y Licenciada en Gestión Educativa. Coordinadora del Área de Matemática desde el Nivel Inicial hasta el Nivel Secundario de la institución educativa Centro Cultural Haedo. Validación del título en el área de matemática en la Universidad de La Matanza. Integrante de grupos de investigación de la Escuela Francesa. Postgrados en Trastornos de aprendizaje y necesidades educativas especiales.