CONSTRUCCIÓN MATEMÁTICA: DEL SIGNO EN LAS OPERACIONES

El problema como un elemento gestor del aprendizaje o cuando la representación del conocimiento que se traduce en operaciones matemáticas mediante el uso de signos.

Por Claudia Harguindeguy

“Todo aprendizaje tiene una historia previa”

Vigotsky

 

Al igual que con el lenguaje el niño dispone de una variedad de términos que expresan juicios de cantidad sin precisión numérica que le permite asignar etiquetas lingüísticas al cardinal de un conjunto. Lo cual significa que en un comienzo el alumno denomina si una cantidad es Mayor, o Menor y luego determina el número total de elementos de un conjunto.

 

El aprendizaje de las operaciones es un proceso largo en el cual el niño construye los diferentes conceptos (aditivos y multiplicativos) según la situación problemática que el docente le plantee. De esta manera, el alumno logra arbitrar con cada esquema de resolución una regularidad o patrón que utiliza ante situaciones problemáticas semejantes.

 

De ahí a la importancia de situar el problema como un elemento gestor de aprendizaje, en el cual el niño se enfrente a diferentes obstáculos y sea a su vez una herramienta didáctica. En cada posibilidad de solución el niño logra la representación del conocimiento que se traducen en operaciones matemáticas con el uso de signos. 

La farolera tropezó 

Cuántas veces hemos escuchado en juegos orales familiares y escolares, ¿4 y 2 qué número forman? A lo que todos responden: 42 o ¿6 y 2? Responden 62. Pero, la realidad es que lo correcto es contestar que 2 y 2 son 4; 4 y 2 son 6; 6 y 2 son 8 y 8 es 16 tal como decía la famosa canción de La Farolera. Veamos entonces por qué afirmo y llego a esta conclusión. 

Hagamos historia 

¡Sí! Más allá de del valor de la letra “y” lingüísticamente, la misma en la lógica tradicional denota la conjunción entre dos premisas y también la conjunción de dos cantidades (ésta cantidad y la otra). Ya tenían la idea de unión de dos conjuntos que sólo había que nominarloLos griegos lo leían así: 2 et 2 es 4 y 8 et 8 es 16

 

Claro que no bastaba con leer una operación sino que surge luego la necesidad de buscar además de un significante, un signo que lo caracterice. Y así lo hicieron. Determinaron una tipografía que deviene de la “t” de et convirtiéndolo en el signo “+” .

 

Ésta y otras historias relatadas a través de los años surge de la necesidad de escribir Simbólicamente, consigas y situaciones matemáticas plausibles de ser resueltas.

 

Por el año 1400 a la operación de suma y al acto de adicionar se lo llamaba plus, denotando la cantidad de más que las personas sumaban a una cantidad existente. Hoy todavía se utiliza ese término cuando se quiere pedir un valor adicional en el sueldo y escuchamos la frase me dieron un plus. 

Les sigo contando… ¿cómo surge el signo menos? 

Éste signo se asocia con el uso de una marca horizontal que los mercaderes utilizaban cuando un frasco o bolsa tenían MINUS de la cantidad o el peso total establecido. Durante mucho tiempo dicha palabra (Minus) se simbolizó con una m con un guión encima hasta que con el tiempo sólo quedó “–“ como signo de aquello que se sustraía.

 

Si bien hice una breve reseña de algunas de las historias que la humanidad dio a conocer, lo importante es que los alumnos asocien también el significante que utiliza a la hora de operar ya que tiene una lógica en sí misma. Por favor relean lo escrito y relacionen el vocabulario que usamos a la hora de expresar una consigna matemática y al uso de las propiedades y elementos de un cálculo. Si el sustraendo es… que el minuendo (del término Minus) entonces...

 

El alumno conceptualiza operaciones cuando cada cálculo en sí mismo cobra significado ante situaciones problemáticas planteadas y es necesario trabajar problemas que sean de resolución inversa para que el alumno deba acudir a los datos pero fundamentalmente a una operación lógica para arribar el resultado, aunque no sea la única forma de arribar a un resultado.

 

Un ejemplo dentro del campo aditivo el niño puede sumar o restar para resolver la siguiente consigna:

 

¿Cuántos años es mayor (etiqueta lingüística) es Ana con respecto a Julián, si Ana tiene 12 años y Julián 15años?

 

El alumno puede sumar a 12 x cantidad de años y por conteo adicionar uno, dos, tres, años para llegar a la edad de Julián. O bien puede sustraer a 15, la edad de Julián los 12 años de Ana ya que ésta última es menor (etiqueta lingüística), marcando en una recta cuánto minus tiene uno con respecto al otro. 

Tengamos en cuenta… 

Que con el uso de las diferentes operaciones y signos los alumnos desarrollan un esquema mental de incremento o decreción que implica la comprensión del todo y las partes, y propicia la reversibilidad de pensamiento ante la variación de una cantidad (cuando decrece, cuando se adiciona, etc.).

 

El niño tiende a percibir la cantidad formal disociada con sus conocimientos informales, con lo cual hallan dificultades en conectar los símbolos y reglas que aprenden de manera memorísticas con sus conocimientos matemáticos.

 

Cuando comienzan la escolaridad los signos matemáticos son aprendidos como algo arbitrario a la resolución de un problema (Yo puedo sumar para alcanzar un resultado y mi compañero resta y arriba a la misma respuesta). Esto se da siempre que la propuesta pedagógica rompa con el sistema rígido de pensamiento del niño en cada situación áulica.

 

La utilización de un algoritmo es fundamental ya que además de ser estrategia de resolución refuerza la comprensión del sistema numérico y de cada operación en particular y lo realiza como lo expresé en el ejemplo anterior, comparativamente. De ahí a que el alumno logre estimar, calcular mentalmente, graficar, resolver por conteo o formalizando la operación adecuada según lo establezca el signo matemático utilizado.

 

La relación entre lenguaje y pensamiento juegan un papel central en el desarrollo de la cognición y estructura, aritmética. El lenguaje organiza experiencia y aporta pensamiento y a su vez desarrolla inteligencia práctica. Esta estrategia consiste en construir con “palabras” y “signos” las mismas acciones que como lo hacían al accionar con material concreto,

 

El pensamiento lógico matemático necesario para operar es construido a partir de la interacción con el entorno. La asociación de operar mediante la clasificación, seriación e inclusión habilita la movilidad y reversibilidad del pensamiento necesario para construir en primer lugar el campo numérico y así alcanzar la noción de relación numérica, que sólo se logra con la presencia de un signo operatorio. 


En síntesis, la propuesta educativa debe conocer la integralidad de los sujetos de aprendizaje y en función de ello armar un proyecto didáctica coherente, que ofrezca nuevas oportunidades de aprender. Pero debe continuar la génesis de pensamiento de aquellos que forjaron y dieron a conocer cada contenido y conocimiento matemático desde una lógica propia del desarrollo cognitivo humano.